Álgebra Exemplos

$3 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{L}{32}}$ como ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $\frac{L}{32}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Multiplique $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = 3^{2}$

Combine $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ e $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Mova $2$ para a esquerda de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Aplique a regra do produto a $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Aplique a regra do produto a $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Multiplique os expoentes em ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Reescreva a expressão.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Simplifique.

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os expoentes em ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Reescreva a expressão.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = 3^{2}$

Avalie o expoente.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = 3^{2}$

Cancele o fator comum de $4$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $4 L π^{2}$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = 3^{2}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $32$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Reescreva a expressão.

$\frac{L π^{2}}{8} = 3^{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9$

Etapa 4

Resolva $L$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Reescreva a expressão.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Cancele o fator comum de $π^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Divida $L$ por $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine $\frac{8}{π^{2}}$ e $9$ .

$L = \frac{8 \cdot 9}{π^{2}}$

Multiplique $8$ por $9$ .

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Forma decimal:

$L = 7.29512522 \dots$