Álgebra Exemplos

$x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 54$

Etapa 1

Defina $x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 54$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 54 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} + 6 x^{2}) - 9 x - 54 = 0$

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x + 6) - 9 (x + 6) = 0$

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 6$ .

$(x + 6) (x^{2} - 9) = 0$

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 6) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 6) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) (x + 3) (x - 3) = 0$

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 6) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = - 6$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3