Álgebra Exemplos

${(m + n)}^{3}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(m + n)}^{3}$ , $n = 3$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $4$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $m$ e $b$ $n$ na expressão.

$1 {(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique ${(m)}^{3}$ por $1$ .

${(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$m^{3} \cdot 1 + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Multiplique $m^{3}$ por $1$ .

$m^{3} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Simplifique.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Simplifique.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Multiplique ${(m)}^{0}$ por $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + 1 {(n)}^{3}$

Multiplique ${(n)}^{3}$ por $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + n^{3}$