Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x^{3}}$

Step 1

Escreva $\frac{1}{x^{3}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Step 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Step 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Step 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Step 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Simplifique.

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Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Step 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$