Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Step 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Step 2

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

Multiplique $- (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Step 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Como $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ , a função não é par.

A função não é par

Step 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Encontre $- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

Multiplique $x$ por $1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

Como $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Step 5

A função não é ímpar nem par

Step 6

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Step 7

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Step 8

Como a função não é ímpar nem par, não há simetria em relação à origem/ao eixo y.

A função não é simétrica

Step 9