Álgebra Exemplos

$F (x) = 2 x - 3$

Etapa 1

Escreva $F (x) = 2 x - 3$ como uma equação.

$y = 2 x - 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 y - 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $2 y - 3 = x$ .

$2 y - 3 = x$

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = x + 3$

Divida cada termo em $2 y = x + 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 y = x + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5

Verifique se $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ é o inverso de $F (x) = 2 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Para verificar o inverso, veja se $F^{- 1} (F (x)) = x$ e $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Avalie $F^{- 1} (F (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$F^{- 1} (F (x))$

Avalie $F^{- 1} (2 x - 3)$ substituindo o valor de $F$ em $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Combine os termos opostos em $2 x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $- 3$ e $3$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Some $2 x$ e $0$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = x$

Avalie $F (F^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$F (F^{- 1} (x))$

Avalie $F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ substituindo o valor de $F^{- 1}$ em $F$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) - 3$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Reescreva a expressão.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Reescreva a expressão.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 3 - 3$

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $3$ de $3$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Some $x$ e $0$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Como $F^{- 1} (F (x)) = x$ e $F (F^{- 1} (x)) = x$ , então, $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ é o inverso de $F (x) = 2 x - 3$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$