Álgebra Exemplos

$\ln^{2} (x)$

Step 1

Escreva $\ln^{2} (x)$ como uma função.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Divida $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Step 6

Reescreva $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 9

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Reescreva a expressão.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 11

Aplique a regra da constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 12

Reescreva $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ como $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \ln^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$