Álgebra Exemplos

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\cos (2 x) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2}$

Step 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $2$ .

$\cos (2 x) \cdot 2$

Step 3

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = - \frac{1}{2}$

Step 4

Simplifique $\cos (2 x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Divida $2$ por $2$ .

$\cos (2 x) \cdot 1 = - \frac{1}{2}$

Multiplique $\cos (2 x)$ por $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 5

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 7

Divida cada termo em $2 x = \frac{2 π}{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x = \frac{2 π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{3}$

Step 8

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 9

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Subtraia $2 π$ de $6 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Divida cada termo em $2 x = \frac{4 π}{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x = \frac{4 π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 10

Encontre o período de $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 11

O período da função $\cos (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$