Álgebra Exemplos

$\ln (| \ln (5 x) |)$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | \ln (5 x) |$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Step 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = \ln (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Step 3

Multiplique $\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |}$ por $\frac{1}{| \ln (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) | | \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 5

Eleve $\ln (5 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 6

Eleve $\ln (5 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln^{1} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\ln (5 x)}{| {\ln (5 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x])$

A derivada de $\ln (u_{3})$ em relação a $u_{3}$ é $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 10

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{1}{5 x}$ por $\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [5 x]$

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $5$ e $\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \cdot 1$

Multiplique $\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$ por $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$

Step 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{\ln (5 x)}{x \ln^{2} (5 x)}$

Cancele o fator comum de $\ln (5 x)$ e $\ln^{2} (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique por $1$ .

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (5 x)}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $\ln (5 x)$ de $x \ln^{2} (5 x)$ .

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x \ln (5 x)}$