Álgebra Exemplos

$f (x) = \log_{4} (x)$

Step 1

Escreva $f (x) = \log_{4} (x)$ como uma equação.

$y = \log_{4} (x)$

Step 2

Alterne as variáveis.

$x = \log_{4} (y)$

Step 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $\log_{4} (y) = x$ .

$\log_{4} (y) = x$

Reescreva $\log_{4} (y) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = y$

Reescreva a equação como $y = 4^{x}$ .

$y = 4^{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$

Step 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ é o inverso de $f (x) = \log_{4} (x)$ .

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Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Avalie $f^{- 1} (\log_{4} (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} (x)}$

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = x$

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Avalie $f (4^{x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4^{x}) = \log_{4} (4^{x})$

Use as regras logarítmicas para mover $x$ para fora do expoente.

$f (4^{x}) = x \log_{4} (4)$

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$f (4^{x}) = x \cdot 1$

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (4^{x}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ é o inverso de $f (x) = \log_{4} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$