Álgebra Exemplos

$x = - \sqrt{y}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- \sqrt{y} = x$ .

$- \sqrt{y} = x$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \sqrt{y} = x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \sqrt{y} = x$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\sqrt{y}$ por $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Etapa 2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sqrt{y} = - x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$y = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2}$

Etapa 5

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Etapa 8