Trigonometria Exemplos Medida em radiano e funções circulares

Encontrar funções trigonométricas usando identidades

$\sec (x) = \frac{13}{12}$ , $\csc (x) = \frac{13}{5}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\sin (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\csc (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{\frac{13}{5}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = 1 (\frac{5}{13})$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{5}{13}$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{5}{13}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cos (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\sec (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = \frac{1}{\frac{13}{12}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = 1 (\frac{12}{13})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{12}{13}$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = \frac{12}{13}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\tan (x)$ , use o fato de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $13$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 (\frac{1}{12})$

Etapa 6.3

Combine $5$ e $\frac{1}{12}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{12}$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\cot (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{5}{12}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{12}{5})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{12}{5}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

$\tan (x) = \frac{5}{12}$

$\cot (x) = \frac{12}{5}$

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

$\csc (x) = \frac{13}{5}$

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