Trigonometria Exemplos

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ , $n = 3$

Etapa 1

Calcule a distância de $(a, b)$ até a origem usando a fórmula $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Aplique a regra do produto a $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $729$ por $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $1458$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $2$ de $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

Etapa 2.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $729$ por $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

Etapa 2.7.3

Cancele o fator comum de $1458$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Fatore $2$ de $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

Etapa 2.7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

Etapa 2.7.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

Etapa 2.7.4.2

Some $729$ e $729$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

Etapa 2.7.4.3

Divida $1458$ por $2$ .

$r = \sqrt{729}$

Etapa 2.7.4.4

Reescreva $729$ como $27^{2}$ .

$r = \sqrt{27^{2}}$

Etapa 2.7.4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = 27$

Etapa 3

Calcule o ângulo de referência $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Etapa 4

Simplifique $\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

Etapa 4.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Etapa 4.4

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Etapa 5

O ponto está localizado no segundo quadrante porque $x$ é negativo e $y$ é positivo. Os quadrantes são rotulados no sentido anti-horário, começando pelo lado superior direito.

Quadrante $2$

Etapa 6

$(a, b)$ está no segundo quadrante. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

Etapa 7

Simplifique $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 7.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 7.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 7.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 8

Use a fórmula para encontrar as raízes do número complexo.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Etapa 9

Substitua $r$ , $n$ e $θ$ na fórmula.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Etapa 9.2

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

Etapa 9.4

Subtraia $π$ de $π \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reordene $π$ e $4$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

Etapa 9.4.2

Subtraia $π$ de $4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Etapa 9.5

Combine ${(27)}^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Etapa 9.6

Combine $c$ e $\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Etapa 9.7

Combine $i$ e $\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Etapa 9.8

Combine $s$ e $\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Etapa 9.9

Remova os parênteses.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Etapa 9.9.2

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Etapa 9.9.3

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Etapa 9.9.4

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Etapa 9.9.5

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Etapa 9.9.6

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Etapa 9.9.7

Remova os parênteses.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Etapa 10

Substitua $k = 0$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.3.2

Reescreva a expressão.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.4

Avalie o expoente.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.5

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.6

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.8.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Etapa 10.9

Multiplique $2 π (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.9.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

Etapa 10.9.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

Etapa 10.10

Some $\frac{3 π}{4}$ e $0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

Etapa 10.11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 10.12

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 10.12.2

Cancele o fator comum.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 10.12.3

Reescreva a expressão.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

Etapa 11

Substitua $k = 1$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Cancele o fator comum.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.3.2

Reescreva a expressão.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.4

Avalie o expoente.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.5

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.6

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.8.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Etapa 11.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

Etapa 11.10

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Etapa 11.11

Combine $2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Etapa 11.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Etapa 11.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.13.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

Etapa 11.13.2

Some $3 π$ e $8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

Etapa 11.14

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 11.15

Multiplique $\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.15.1

Multiplique $\frac{11 π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

Etapa 11.15.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

Etapa 12

Substitua $k = 2$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Cancele o fator comum.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.3.2

Reescreva a expressão.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.4

Avalie o expoente.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.5

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.6

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.8.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.8.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Etapa 12.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

Etapa 12.10

Para escrever $4 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Etapa 12.11

Combine $4 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Etapa 12.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Etapa 12.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.13.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

Etapa 12.13.2

Some $3 π$ e $16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

Etapa 12.14

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 12.15

Multiplique $\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 12.15.1

Multiplique $\frac{19 π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

Etapa 12.15.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Etapa 13

Liste as soluções.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

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