Pré-cálculo Exemplos

$2$ , $8$ , $32$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $4$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 4$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 2$ e $r = 4$ .

$a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}$

Etapa 4

Multiplique $2 \cdot 4^{n - 1}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = 2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 (n - 1)}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n - 2}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = 2^{1 + 2 n - 2}$

Etapa 4.4

Subtraia $2$ de $1$ .

$a_{n} = 2^{2 n - 1}$

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