Pré-cálculo Exemplos Funções polinomiais e racionais

Resolver x

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 10 x = - 9$

Etapa 2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 10 x + 9$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, 1$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $1 < x < 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 25$ é menor do que o lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 12$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $12$ na desigualdade original.

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 9$ Verdadeiro

$x > 9$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 9$ Verdadeiro

$x > 9$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$1 \leq x \leq 9$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$1 \leq x \leq 9$

Notação de intervalo:

$[1, 9]$

Etapa 12

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