Encontrar os limites superior e inferior

$f (x) = x^{2} - 9$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ quando $x = 3$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$3$	$1$	$0$	$- 9$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(3)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$	$3$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(9)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 9)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$0$

Etapa 2.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(1) x + 3$

Etapa 2.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$x + 3$

Etapa 3

Como $3 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $3$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $3$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ quando $x = - 3$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 3)$ e coloque o resultado de $(- 3)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$	$- 3$

Etapa 4.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 3)$ pelo divisor $(- 3)$ e coloque o resultado de $(9)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 9)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$

Etapa 4.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$	$0$

Etapa 4.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(1) x - 3$

Etapa 4.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$x - 3$

Etapa 5

Como $- 3 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 3$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 3$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{2} - 9}{x - 9}$ quando $x = 9$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$9$	$1$	$0$	$- 9$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(9)$ e coloque o resultado de $(9)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$	$9$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(9)$ pelo divisor $(9)$ e coloque o resultado de $(81)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 9)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$	$72$

Etapa 6.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(1) x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Etapa 6.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Etapa 7

Como $9 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $9$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $9$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{2} - 9}{x + 9}$ quando $x = - 9$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 9)$ e coloque o resultado de $(- 9)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$	$- 9$

Etapa 8.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 9)$ pelo divisor $(- 9)$ e coloque o resultado de $(81)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 9)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$

Etapa 8.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$	$72$

Etapa 8.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(1) x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Etapa 8.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Etapa 9

Como $- 9 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 9$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 9$

Etapa 10

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $3, 9$

Limites inferiores: $- 3, - 9$

Etapa 11

Insira SEU problema

Encontrar os limites superior e inferior

Funções