Pré-cálculo Exemplos

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)$

Etapa 1.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Etapa 1.5

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Etapa 4

Multiplique $- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Etapa 4.2

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Etapa 5

Multiplique $- \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)$

Etapa 5.2

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)$

Etapa 6.2

Reordene $- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (x)$ e $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8.1.2

Separe as frações.

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8.1.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8.1.4

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8.2.2

Separe as frações.

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Etapa 8.2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Etapa 8.2.4

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Etapa 9

Expanda $(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Combine os termos opostos em $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

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Etapa 10.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))$ e $\sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10.1.2

Some $- \sin (x) \sin (x) \tan (x)$ e $\sin (x) \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10.1.3

Some $\sin (x) \sin (x)$ e $0$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 10.2.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10.2.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 10.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 10.2.3

Multiplique $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

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Etapa 10.2.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Etapa 10.2.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Etapa 10.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Etapa 10.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Etapa 10.2.4

Multiplique $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 10.2.4.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Etapa 10.2.4.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Etapa 10.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Etapa 10.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

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