Matemática discreta Exemplos

Etapa 1
Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.
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Etapa 1.1
Uma variável aleatória discreta usa um conjunto de valores separados (como , , ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade para cada valor possível . Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de é igual a .
1. Para cada , .
2. .
Etapa 1.2
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.3
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.4
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.5
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.6
está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
está entre e , inclusive
Etapa 1.7
Para cada , a probabilidade está entre e , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
para todos os valores x
Etapa 1.8
Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de .
Etapa 1.9
A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de é .
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Etapa 1.9.1
Some e .
Etapa 1.9.2
Some e .
Etapa 1.9.3
Some e .
Etapa 1.9.4
Some e .
Etapa 1.9.5
Some e .
Etapa 1.10
Para cada , a probabilidade de está entre e , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os possíveis é igual a , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.
A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:
Propriedade 1: para todos os valores
Propriedade 2:
A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:
Propriedade 1: para todos os valores
Propriedade 2:
Etapa 2
A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.
Etapa 3
Simplifique cada termo.
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Etapa 3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Multiplique por .
Etapa 3.6
Multiplique por .
Etapa 4
Simplifique somando os números.
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Etapa 4.1
Some e .
Etapa 4.2
Some e .
Etapa 4.3
Some e .
Etapa 4.4
Some e .
Etapa 4.5
Some e .
Etapa 5
O desvio padrão de uma distribuição é a medida da dispersão e é igual à raiz quadrada da variância.
Etapa 6
Preencha os valores conhecidos.
Etapa 7
Simplifique a expressão.
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Etapa 7.1
Multiplique por .
Etapa 7.2
Subtraia de .
Etapa 7.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.4
Multiplique por .
Etapa 7.5
Multiplique por .
Etapa 7.6
Subtraia de .
Etapa 7.7
Eleve à potência de .
Etapa 7.8
Multiplique por .
Etapa 7.9
Multiplique por .
Etapa 7.10
Subtraia de .
Etapa 7.11
Eleve à potência de .
Etapa 7.12
Multiplique por .
Etapa 7.13
Multiplique por .
Etapa 7.14
Subtraia de .
Etapa 7.15
Eleve à potência de .
Etapa 7.16
Multiplique por .
Etapa 7.17
Multiplique por .
Etapa 7.18
Subtraia de .
Etapa 7.19
Eleve à potência de .
Etapa 7.20
Multiplique por .
Etapa 7.21
Multiplique por .
Etapa 7.22
Subtraia de .
Etapa 7.23
Eleve à potência de .
Etapa 7.24
Multiplique por .
Etapa 7.25
Some e .
Etapa 7.26
Some e .
Etapa 7.27
Some e .
Etapa 7.28
Some e .
Etapa 7.29
Some e .
Etapa 8
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
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