Cálculo Exemplos

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 4 t + 2$

Etapa 2

Reescreva a equação como $4 t + 2 = x$ .

$4 t + 2 = x$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 t = x - 2$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 t = x - 2$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 t = x - 2$ por $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 6

Simplifique ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ como $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2

Expanda $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.3.1.2.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.1.4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $\frac{x}{8}$ de $- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.1.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.1.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $- 1 \frac{x}{4}$ como $- \frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

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