Cálculo Exemplos

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

Etapa 1

Escreva $D (p) = 200 - p^{2}$ como uma equação.

$q = 200 - p^{2}$

Etapa 2

Para encontrar a elasticidade da demanda, use a fórmula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Etapa 3

Substitua $10$ por $p$ em $q = 200 - p^{2}$ e simplifique para encontrar $q$ .

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Etapa 3.1

Substitua $10$ por $p$ .

$q = 200 - 10^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$q = 200 - 100$

Etapa 3.3

Subtraia $100$ de $200$ .

$q = 100$

Etapa 4

Encontre $\frac{d q}{d p}$ diferenciando a função de demanda.

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Etapa 4.1

Diferencie a função de demanda.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Etapa 4.2

Diferencie.

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Etapa 4.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $200 - p^{2}$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Etapa 4.2.2

Como $200$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $200$ em relação a $p$ é $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- p^{2}$ em relação a $p$ é $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Etapa 4.4

Subtraia $2 p$ de $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Etapa 5

Substitua na fórmula a elasticidade $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $- 2 p$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $p$ e $q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $10$ e $100$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $10$ de $10$ .

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Etapa 5.4

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $10$ de $- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Etapa 5.5.3

Reescreva a expressão.

$E = | - 2 |$

Etapa 5.6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$E = 2$

Etapa 6

Como $E > 1$ , a demanda é elástica.

$E = 2$

$Elastic$

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