Álgebra Exemplos

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ , $x + y = 2$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 2 - y$

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ por $2 - y$ .

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(2 - y)}^{2}$ como $(2 - y) (2 - y)$ .

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(2 - y) (2 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $6 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.2

Subtraia $12$ de $24$ .

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $3$ de $- 24 y + 9 y^{2} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $3$ de $- 24 y$ .

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $3$ de $9 y^{2}$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $3$ de $12$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $3$ de $3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $3$ de $3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.2

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reordene os termos.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e cuja soma é $b = - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $- 8$ de $- 8 u$ .

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.3.2.2

Reescreva $- 8$ como $- 2$ mais $- 6$

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u - 2$ .

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5

Defina $3 y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $3 y - 2$ como igual a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5.2

Resolva $3 y - 2 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $3 y = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.6

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Etapa 3.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{2}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 - y$ por $\frac{2}{3}$ .

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 - (\frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.1.4.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 - y$ por $2$ .

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $2 - (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = 2 - 2$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

Forma da equação:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

Etapa 8

Insira SEU problema