삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

$36$ 를 $100$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

$136$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

$12$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

$72$ 및 $120$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$72$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$120$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

$\arccos (\frac{3}{5})$ 의 값을 구합니다.

$A = 53.13010235$

Step 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

$64$ 를 $100$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

$164$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

$16$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

$128$ 및 $160$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$128$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$160$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

$\arccos (\frac{4}{5})$ 의 값을 구합니다.

$B = 36.86989764$

Step 9

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$53.13010235$ 를 $36.86989764$ 에 더합니다.

$C + 90 = 180$

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 90$

$180$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$C = 90$

Step 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$