삼각법 예제

모든 ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ 에 대하여 수직점근선은 ${\displaystyle n}$ 가 정수일 때 ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$ 에서 나타납니다. ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{\pi x}{5}\right)}$ 의 수직점근선을 구하려면 ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ 의 기본 주기인 ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ 를 이용합니다. ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$ 에서 탄젠트 함수 안의 ${\displaystyle bx+c}$ 가 ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ 이 되도록 하여 ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{\pi x}{5}\right)}$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

${\displaystyle x}$에 대해 풉니다.

탄젠트 함수 안의 ${\displaystyle \frac{\pi x}{5}}$ 를 ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ 이 되도록 합니다.

${\displaystyle x}$에 대해 풉니다.

${\displaystyle y=\tan \left(\frac{\pi x}{5}\right)}$의 기본 주기 구간은 ${\displaystyle (-\frac{5}{2},\frac{5}{2})}$이며 ${\displaystyle -\frac{5}{2}}$와 ${\displaystyle \frac{5}{2}}$는 수직점근선입니다.

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$ 을 구합니다.

${\displaystyle y=\tan \left(\frac{\pi x}{5}\right)}$ 의 수직점근선은 ${\displaystyle n}$이 정수일 때 ${\displaystyle -\frac{5}{2}}$, ${\displaystyle \frac{5}{2}}$ 과 매 ${\displaystyle 5n}$ 마다 존재합니다.

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

함수의 주기는 ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$를 이용하여 구할 수 있습니다.

주기 공식에서 ${\displaystyle b}$ 에 ${\displaystyle \frac{\pi }{5}}$ 을 대입합니다.

${\displaystyle \frac{\pi }{5}}$은 약 ${\displaystyle 0.62831853}$로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${\displaystyle \pi }$의 공약수로 약분합니다.

함수의 위상 이동은 ${\displaystyle \frac{c}{b}}$를 이용하여 구할 수 있습니다.

${\displaystyle c}$와 ${\displaystyle b}$의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${\displaystyle 0}$에 ${\displaystyle \frac{5}{\pi }}$을 곱합니다.