삼각법 예제

$\tan (- x) \csc (x)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \tan (- y) \csc (y)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (- y) \csc (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (- y) \csc (y) = x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\tan (- y) \csc (y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\tan (- y)$ 은(는) 기함수이므로 $\tan (- y)$ 을(를) $- \tan (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \tan (y) \csc (y) = x$

단계 2.2.1.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

괄호를 표시합니다.

$- (\tan (y) \csc (y)) = x$

단계 2.2.1.2.2

$- \tan (y) \csc (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) = x$

단계 2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2.2.1.3

$\frac{1}{\cos (y)}$ 을 $\sec (y)$ 로 변환합니다.

$- \sec (y) = x$

단계 2.3

$- \sec (y) = x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \sec (y) = x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sec (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sec (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

단계 2.3.2.2

$\sec (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (y) = \frac{x}{- 1}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sec (y) = - 1 \cdot x$

단계 2.3.3.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (y) = - x$

단계 2.4

시컨트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$y = arcsec (- x)$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ 가 $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (\tan (- x) \csc (x)))$

단계 4.2.3

$\tan (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\tan (- x)$ 을(를) $- \tan (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (- \tan (x) \csc (x)))$

단계 4.2.4

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

괄호를 표시합니다.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\tan (x) \csc (x))$

단계 4.2.4.2

$- (- \tan (x) \csc (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

단계 4.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{1}{\cos (x)})$

단계 4.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\sec (x))$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (arcsec (- x))$ 값을 계산합니다.

$f (arcsec (- x)) = \tan (- (arcsec (- x))) \csc (arcsec (- x))$

단계 4.3.3

$\tan (- arcsec (- x))$ 은(는) 기함수이므로 $\tan (- arcsec (- x))$ 을(를) $- \tan (arcsec (- x))$ (으)로 다시 씁니다.

$f (arcsec (- x)) = - \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$

단계 4.3.4

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

괄호를 표시합니다.

$f (arcsec (- x)) = - (\tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x)))$

단계 4.3.4.2

$- \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f (arcsec (- x)) = - (\frac{\sin (arcsec (- x))}{\cos (arcsec (- x))} \cdot \frac{1}{\sin (arcsec (- x))})$

단계 4.3.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (arcsec (- x)) = - \frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$

단계 4.3.5

$\frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$ 을 $\sec (arcsec (- x))$ 로 변환합니다.

$f (arcsec (- x)) = - \sec (arcsec (- x))$

단계 4.3.6

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$f (arcsec (- x)) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ 은 $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$