삼각법 예제

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

분수를 나눕니다.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

단계 7

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

단계 8.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 > \tan (x)$

단계 9

$\tan (x)$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\tan (x) < 2$

단계 10

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x < \arctan (2)$

단계 11

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\arctan (2)$ 의 값을 구합니다.

$x < 1.10714871$

단계 12

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

단계 13

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

단계 13.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

단계 13.3

$3.14159265$ 를 $1.10714871$ 에 더합니다.

$x = 4.24874137$

단계 14

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 14.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 14.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 14.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 15

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$

단계 16

$1.10714871 + π n$ , $4.24874137 + π n$ 를 $1.10714871 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.10714871 + π n$

단계 17

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

단계 18

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$1.10714871 < x < 4.24874137$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$1.10714871 < x < 4.24874137$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 18.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

단계 18.1.3

좌변 $- 0.98999249$ 이 우변 $0.07056$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 18.2

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ 거짓

단계 19

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음