삼각법 예제

$\sec (x) - \cos (x) = \tan (x) \sin (x)$

Step 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \tan (x) \sin (x)$

Step 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\tan (x) \sin (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 3

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

수식을 다시 씁니다.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

$- \cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 9

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Step 10

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

Step 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$\sin (x) = \sin (x)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$x = x$

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - x = 0$

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

모든 실수

$\sin (x) = - \sin (x)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sin (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 를 더합니다.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

$\sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$2 \sin (x) = 0$

$2 \sin (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \sin (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = 0$

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

Step 12

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$