삼각법 예제

$\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Step 1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{x}{5})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$ 는 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Step 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{5}$ 입니다.

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Step 3

항을 간단히 합니다.

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$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

$\frac{5 + x}{5}$ 에 $\frac{5 - x}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Step 4

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ 을 ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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$(5 + x) (5 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

분수 $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Step 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

$\frac{1}{5}$ 와 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$