기초 미적분 예제

$\log (1) \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 1

$1$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$0 \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 2

$\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

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$x^{2} + 4$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

$(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}$ 에서 완전제곱인 ${(x^{3} - 7)}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}}$

분수 $\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}$ 를 다시 정렬합니다.

$0 \sqrt{{(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}}$

Step 3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}})$

Step 4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}})$

Step 5

$\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}}$ 을 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 6

$\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}))$

Step 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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$\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

$\sqrt{x^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

$\sqrt{x^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ 을 $x^{2} + 1$ 로 바꿔 씁니다.

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

수식을 다시 씁니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

간단히 합니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Step 8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1})$

Step 9

$\frac{1}{x^{3} - 7}$ 에 $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$0 \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$

Step 10

$0$ 에 $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$ 을 곱합니다.

$0$