기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Step 1

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Step 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt{2 x - 3}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 3}$ 을(를) ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

수식을 다시 씁니다.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

간단히 합니다.

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(- 3 + x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(- 3 + x)}^{2}$ 을 $(- 3 + x) (- 3 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 + x) (- 3 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

$(x - 6) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, 2$

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 6$

Step 3