기초 미적분 예제

$\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$

Step 1

좌변을 간단히 합니다.

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로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} ((x + 4) (x - 4)) = 2$

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 2$

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 2$

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

항을 간단히 합니다.

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$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

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인수가 항 $x \cdot - 4$ 과(와) $4 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\log_{3} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\log_{3} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 2$

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log_{3} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 2$

각 항을 간단히 합니다.

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$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 2$

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$

Step 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{2} = x^{2} - 16$

Step 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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$x^{2} - 16 = 3^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 16 = 3^{2}$

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 16 = 9$

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x^{2} = 9 + 16$

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x^{2} = 25$

방정식의 양변에 제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$x = \pm \sqrt{25}$

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

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$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5$

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 5$

Step 4

$\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 5$