기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

$x^{2} + 6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = - 46$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 46$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

$36$ 를 $184$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

$220$ 을 $2^{2} \cdot 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$220$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 46$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

$36$ 를 $184$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

$220$ 을 $2^{2} \cdot 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$220$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 + \sqrt{55}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 46$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

$36$ 를 $184$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

$220$ 을 $2^{2} \cdot 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$220$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 - \sqrt{55}$

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = - 46$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 46$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

$36$ 를 $184$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

$220$ 을 $2^{2} \cdot 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$220$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 46$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

$36$ 를 $184$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

$220$ 을 $2^{2} \cdot 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$220$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 3 + \sqrt{55}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 46$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

$36$ 를 $184$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

$220$ 을 $2^{2} \cdot 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$220$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 3 - \sqrt{55}$

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

y절편: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4