미적분 예제

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$

Step 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{4 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$u$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

식을 간단히 합니다.

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$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f' (x) = x^{2} (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)$

간단히 합니다.

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항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$

$4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$

2차 도함수를 구합니다

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합의 법칙에 의해 $4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2} e^{4 x}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $4 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$u_{1}$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$\frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ 의 값을 구합니다.

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$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{4 x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x e^{4 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{4 x})$

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{4 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$u_{2}$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \cdot 1)$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 1)$

$e^{4 x}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \cdot 1)$

$e^{4 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

항을 묶습니다.

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$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 16 (x^{2} (e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 (e^{4 x} (x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 e^{4 x} x + 8 (x (e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$8 e^{4 x} x$ 를 $8 x e^{4 x}$ 에 더합니다.

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$e^{4 x}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

$8 x e^{4 x}$ 를 $8 x e^{4 x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$

$16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ 입니다.

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Step 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$ 을 풉니다.

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2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

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$16 x^{2} e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

$16 x e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} = 0$

$2 e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x)$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1)$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{4 x} = 0$

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$e^{4 x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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$e^{4 x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{4 x} = 0$

$e^{4 x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (0)$

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

$e^{4 x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

$8 x^{2} + 8 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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$8 x^{2} + 8 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = 8$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

간단히 합니다.

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분자를 간단히 합니다.

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$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{4}$

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{4}$

$\sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

$- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{4}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{4}$

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{4}$

$- \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{4}$

$- 1 (2) - (\sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{4}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$ 에 $- 0.1464466$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

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수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.1464466$ 을 대입합니다.

$f (- 0.1464466) = {(- 0.1464466)}^{2} e^{4 (- 0.1464466)}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 0.1464466$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{4 (- 0.1464466)}$

$4$ 에 $- 0.1464466$ 을 곱합니다.

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{- 0.58578643}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

$0.0214466$ 와 $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ 을 묶습니다.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{e^{0.58578643}}$

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

$2.71828182$ 를 $0.58578643$ 승 합니다.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{1.79640318}$

$0.0214466$ 을 $1.79640318$ 로 나눕니다.

$f (- 0.1464466) = 0.01193863$

최종 답은 $0.01193863$ 입니다.

$0.01193863$

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$ 에 $- 0.1464466$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 0.1464466, 0.01193863)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 0.1464466, 0.01193863)$

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$ 에 $- 0.85355339$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.85355339$ 을 대입합니다.

$f (- 0.85355339) = {(- 0.85355339)}^{2} e^{4 (- 0.85355339)}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 0.85355339$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{4 (- 0.85355339)}$

$4$ 에 $- 0.85355339$ 을 곱합니다.

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{- 3.41421356}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

$0.72855339$ 와 $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ 을 묶습니다.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{e^{3.41421356}}$

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

$2.71828182$ 를 $3.41421356$ 승 합니다.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{30.39303779}$

$0.72855339$ 을 $30.39303779$ 로 나눕니다.

$f (- 0.85355339) = 0.02397106$

최종 답은 $0.02397106$ 입니다.

$0.02397106$

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$ 에 $- 0.85355339$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 0.85355339, 0.02397106)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 0.85355339, 0.02397106)$

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(- 0.1464466, 0.01193863), (- 0.85355339, 0.02397106)$

Step 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 0.85355339) \cup (- 0.85355339, - 0.1464466) \cup (- 0.1464466, \infty)$

Step 5

$(- \infty, - 0.85355339)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.95355339$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 16 {(- 0.95355339)}^{2} e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 0.95355339$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 16 \cdot (0.90926406 e^{4 (- 0.95355339)}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$16$ 에 $0.90926406$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ 에 $- 0.95355339$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{- 3.81421356} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 (\frac{1}{e^{3.81421356}}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$14.54822509$ 와 $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{e^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$2.71828182$ 를 $3.81421356$ 승 합니다.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{45.34108442} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$14.54822509$ 을 $45.34108442$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$16$ 에 $- 0.95355339$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ 에 $- 0.95355339$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{- 3.81421356} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot \frac{1}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$- 15.25685424$ 와 $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + \frac{- 15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$2.71828182$ 를 $3.81421356$ 승 합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{45.34108442} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$15.25685424$ 을 $45.34108442$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 1 \cdot 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$- 1$ 에 $0.33649072$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ 에 $- 0.95355339$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{- 3.81421356}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 (\frac{1}{e^{3.81421356}})$

$2$ 와 $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0.32086186$ 에서 $0.33649072$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.95355339) = - 0.01562885 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

$- 0.01562885$ 를 $\frac{2}{e^{3.81421356}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.95355339) = 0.02848125$

최종 답은 $0.02848125$ 입니다.

$0.02848125$

$- 0.95355339$ 에서의 이계도함수는 $0.02848125$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 0.85355339)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 0.85355339)$ 에서 증가함

Step 6

$(- 0.85355339, - 0.1464466)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 {(- \frac{1}{2})}^{2} e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (4) (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (4 (\frac{1}{4})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot - 1} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{- 2} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ 와 $\frac{1}{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 (8) (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 \cdot (8 (\frac{- 1}{2})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 8 \cdot - 1 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot - 1} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$- 8$ 와 $\frac{1}{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (\frac{- 1}{2})}$

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot - 1}$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

$2$ 와 $\frac{1}{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + \frac{2}{e^{2}}$

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4 - 8 + 2}{e^{2}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 2}{e^{2}}$

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 2}{e^{2}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- \frac{1}{2}) = - \frac{2}{e^{2}}$

최종 답은 $- \frac{2}{e^{2}}$ 입니다.

$- \frac{2}{e^{2}}$

$- \frac{1}{2}$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.27067056$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ 에서 감소함

Step 7

$(- 0.1464466, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.0464466$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 16 {(- 0.0464466)}^{2} e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 0.0464466$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 16 \cdot (0.00215728 e^{4 (- 0.0464466)}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$16$ 에 $0.00215728$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ 에 $- 0.0464466$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{- 0.18578643} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 (\frac{1}{e^{0.18578643}}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.0345166$ 와 $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{e^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$2.71828182$ 를 $0.18578643$ 승 합니다.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{1.20416506} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.0345166$ 을 $1.20416506$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$16$ 에 $- 0.0464466$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ 에 $- 0.0464466$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{- 0.18578643} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot \frac{1}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$- 0.74314575$ 와 $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + \frac{- 0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$2.71828182$ 를 $0.18578643$ 승 합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{1.20416506} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.74314575$ 을 $1.20416506$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 1 \cdot 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$- 1$ 에 $0.61714607$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ 에 $- 0.0464466$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{- 0.18578643}$

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 (\frac{1}{e^{0.18578643}})$

$2$ 와 $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0.02866434$ 에서 $0.61714607$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.0464466) = - 0.58848173 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

$- 0.58848173$ 를 $\frac{2}{e^{0.18578643}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.0464466) = 1.07242012$

최종 답은 $1.07242012$ 입니다.

$1.07242012$

$- 0.0464466$ 에서의 이계도함수는 $1.07242012$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 0.1464466, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 0.1464466, \infty)$ 에서 증가함

Step 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$ .

$(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$

Step 9