미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$

Step 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{1}{x^{5}}$ 을 ${(x^{5})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

${(x^{5})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

$n = - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 5 x^{- 6}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = - 5 \frac{1}{x^{6}}$

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 와 $\frac{1}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- 5}{x^{6}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{5}{x^{6}}$

Step 2

2차 도함수를 구합니다

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$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5}{x^{6}}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{6}}$

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{1}{x^{6}}$ 을 ${(x^{6})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} {(x^{6})}^{- 1}$

${(x^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{6 \cdot - 1}$

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{- 6}$

$n = - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 5 (- 6 x^{- 7})$

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 30 x^{- 7}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 30 (\frac{1}{x^{7}})$

$30$ 와 $\frac{1}{x^{7}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{30}{x^{7}}$

Step 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{30}{x^{7}}$ 입니다.

$\frac{30}{x^{7}}$