미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{3} 2^{i}$

Step 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

Step 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

$2^{i + 1}$ 및 $2^{i}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2^{i + 1}$ 에서 $2^{i}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{2}{1}$

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 2$

Step 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$i$ 의 $1$ 을 $2^{i}$ 에 대입합니다.

$a = 2^{1}$

지수값을 계산합니다.

$a = 2$

Step 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$2 \frac{1 - 2^{3}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \frac{1 - 1 \cdot 8}{1 - 1 \cdot 2}$

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 \frac{1 - 8}{1 - 1 \cdot 2}$

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 7}{1 - 1 \cdot 2}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{- 7}{1 - 2}$

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{- 7}{- 1})$

$- 7$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot 7$

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$14$