미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{50} n (4 n + 3)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$n (4 n) + n \cdot 3$

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 n \cdot n + n \cdot 3$

$n$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$4 n \cdot n + 3 \cdot n$

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n$ 를 옮깁니다.

$4 (n \cdot n) + 3 \cdot n$

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$4 n^{2} + 3 \cdot n$

$4 n^{2} + 3 n$

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 1}^{50} 4 n^{2} + 3 n$

$\sum_{n = 1}^{50} 4 n^{2} + 3 n$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{50} 4 n^{2} + 3 n = 4 \sum_{n = 1}^{50} n^{2} + 3 \sum_{n = 1}^{50} n$

단계 3

$4 \sum_{n = 1}^{50} n^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(4) (\frac{50 (50 + 1) (2 \cdot 50 + 1)}{6})$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$50$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{50 \cdot 51 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$50$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$4 \frac{2550 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

$2$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$4 \frac{2550 (100 + 1)}{6}$

$4 \frac{2550 (100 + 1)}{6}$

$100$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{2550 \cdot 101}{6}$

$4 \frac{2550 \cdot 101}{6}$

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2550$ 에 $101$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{257550}{6})$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{257550}{6}$

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 2 \frac{257550}{2 \cdot 3}$

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{257550}{2 \cdot 3}$

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{257550}{3})$

$2 (\frac{257550}{3})$

$2$ 와 $\frac{257550}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 257550}{3}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $257550$ 을 곱합니다.

$\frac{515100}{3}$

$515100$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$171700$

$171700$

$171700$

$171700$

$171700$

단계 4

$3 \sum_{n = 1}^{50} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(3) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$50$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{50 \cdot 51}{2}$

$50$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2550}{2})$

$2550$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 1275$

$3$ 에 $1275$ 을 곱합니다.

$3825$

$3825$

$3825$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$171700 + 3825$

단계 6

$171700$ 를 $3825$ 에 더합니다.

$175525$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$