미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{\infty} 5 {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

단계 1

공식 $\frac{a}{1 - r}$ 을 사용하여 무한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a_{n}$ , $a_{n + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{5 {(\frac{3}{4})}^{n + 1 - 1}}{5 {(\frac{3}{4})}^{n - 1}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{5 {(\frac{3}{4})}^{n + 1 - 1}}{5 {(\frac{3}{4})}^{n - 1}}$

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{4})}^{n + 1 - 1}}{{(\frac{3}{4})}^{n - 1}}$

${(\frac{3}{4})}^{n + 1 - 1}$ 및 ${(\frac{3}{4})}^{n - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(\frac{3}{4})}^{n + 1 - 1}$ 에서 ${(\frac{3}{4})}^{n - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{4})}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{3}{4})}^{n - 1}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{4})}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{3}{4})}^{n - 1} \cdot 1}$

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{4})}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{3}{4})}^{n - 1} \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{4})}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

${(\frac{3}{4})}^{n + 0 - (n - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {(\frac{3}{4})}^{n + 0 - (n - 1)}$

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{3}{4})}^{n - (n - 1)}$

각 항을 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$r = {(\frac{3}{4})}^{n - n - - 1}$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {(\frac{3}{4})}^{n - n + 1}$

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$r = {(\frac{3}{4})}^{0 + 1}$

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{3}{4})}^{1}$

간단히 합니다.

$r = \frac{3}{4}$

단계 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

단계 4

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n$ 의 $1$ 을 $5 {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$ 에 대입합니다.

$a = 5 {(\frac{3}{4})}^{1 - 1}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = 5 {(\frac{3}{4})}^{0}$

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 5 \frac{3^{0}}{4^{0}}$

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 5 \frac{1}{4^{0}}$

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 5 (\frac{1}{1})$

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$a = 5 (\frac{1}{1})$

수식을 다시 씁니다.

$a = 5 \cdot 1$

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 5$

단계 5

비율과 첫 번째 항의 값을 합 공식에 대입합니다.

$\frac{5}{1 - \frac{3}{4}}$

단계 6

간단히 합니다.

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분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{5}{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{\frac{4 - 3}{4}}$

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{\frac{1}{4}}$

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$5 \cdot 4$

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20$