미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3 x^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

수식을 다시 씁니다.

$27 x^{2} = 0^{3}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$27 x^{2} = 0$

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$27 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $27$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$27 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $27$ 로 나눕니다.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{27}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $27$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

${(0)}^{\frac{1}{3}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

수식을 다시 씁니다.

$0^{1}$

지수값을 계산합니다.

$0$

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0)$

단계 5