미적분 예제

$\sqrt{1 - x^{2}}$

Step 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$1 - x^{2} \geq 0$

Step 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 1$

$- x^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- x^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 1$

부등식의 양변에 제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{1}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| x | \leq 1$

$| x | \leq 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq 1$

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq 1$

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

$x \leq 1$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq 1$

$x < 0$ 일 때 $- x \leq 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- x \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- x \leq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{1}{- 1}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq - 1$

$x \geq - 1$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 1 \leq x < 0$

해의 합집합을 구합니다.

$- 1 \leq x \leq 1$

Step 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 1, 1]$

조건제시법:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

Step 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[0, 1]$

조건제시법:

${y | 0 \leq y \leq 1}$

Step 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[- 1, 1], {x | - 1 \leq x \leq 1}$

치역: $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

Step 6