미적분 예제

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 1

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x^{2} + 9$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$18 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 18 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}})$

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 9)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}})$

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2 \cdot 2}})$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

${(x^{2} + 9)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 9$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$u$ 를 모두 $x^{2} + 9$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

${(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(x^{2} + 9)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$- 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]))$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(x^{2} + 9)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 18 (\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$18$ 와 $\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$18$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$- 54 x^{2} + 162$ 에서 $54$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 54 x^{2}$ 에서 $54$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$162$ 에서 $54$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 54 (3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$54 (- x^{2}) + 54 (3)$ 에서 $54$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) - 1 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$- (x^{2}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$- (x^{2} - 3)$ 을 $- 1 (x^{2} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{54 (- 1 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{54 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Step 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Step 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x^{2} + 9$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$18 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

분자가 0과 같게 만듭니다.

$18 x = 0$

$18 x = 0$ 의 각 항을 $18$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$18 x = 0$ 의 각 항을 $18$ 로 나눕니다.

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{18}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $18$ 로 나눕니다.

$x = 0$

Step 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

Step 8

계산할 임계점.

$x = 0$

Step 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{54 ({(0)}^{2} - 3)}{{({(0)}^{2} + 9)}^{3}}$

Step 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{54 (0 - 3)}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0 + 9)}^{3}}$

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- \frac{54 \cdot - 3}{9^{3}}$

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{54 \cdot - 3}{729}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$54$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 162}{729}$

$- 162$ 및 $729$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 162$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 (- 2)}{729}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$729$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- 2}{9}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{2}{9}$

$- - \frac{2}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{2}{9})$

$\frac{2}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{9}$

Step 11

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

Step 12

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

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수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 9}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{0}{0^{2} + 9}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{0}{0 + 9}$

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{0}{9}$

$0$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$f (0) = 0$

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

Step 13

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ 에 대한 극값입니다.

$(0, 0)$ 은 극솟값임

Step 14