미적분 예제

$y = x^{3} - 7 x^{2} - 5 x + 5$

Step 1

$y = x^{3} - 7 x^{2} - 5 x + 5$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 5 x + 5$

Step 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 7 x^{2} - 5 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5 + \frac{d}{d x} [5]$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5 + 0$

$3 x^{2} - 14 x - 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5$

Step 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 14 x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

$\frac{d}{d x} [- 14 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 14 x$ 의 미분은 $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x - 14 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 5)$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)$

$- 14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x - 14 + \frac{d}{d x} (- 5)$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x - 14 + 0$

$6 x - 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 x - 14$

Step 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5 = 0$

Step 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 7 x^{2} - 5 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (5)$

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (5)$

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (5)$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (5)$

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (5)$

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 14 x - 5 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 14 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)$

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 14 x - 5 + \frac{d}{d x} (5)$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 14 x - 5 + 0$

$3 x^{2} - 14 x - 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 14 x - 5$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2} - 14 x - 5$ 입니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5$

Step 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} - 14 x - 5 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5 = 0$

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 이고 합이 $b = - 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 14 x$ 에서 $- 14$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 14 x - 5 = 0$

$- 14$ 를 $1$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (1 - 15) x - 5 = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + 1 x - 15 x - 5 = 0$

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + x - 15 x - 5 = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} + x) - 15 x - 5 = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

최대공약수 $3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 1) (x - 5) = 0$

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$3 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x = - 1$

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{3}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{3}$

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

$(3 x + 1) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{3}, 5$

Step 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

Step 8

계산할 임계점.

$x = - \frac{1}{3}, 5$

Step 9

$x = - \frac{1}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (- \frac{1}{3}) - 14$

Step 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 (\frac{- 1}{3}) - 14$

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{- 1}{3} - 14$

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{- 1}{3} - 14$

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot - 1 - 14$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 14$

$- 2$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$- 16$

Step 11

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{1}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{1}{3}$ 은 극대값입니다

Step 12

$x = - \frac{1}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = {(- \frac{1}{3})}^{3} - 7 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3} - 7 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{3^{3}}) - 7 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1^{3}}{3^{3}} - 7 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{3^{3}} - 7 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - 7 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - 7 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - 7 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - 7 \frac{1}{3^{2}} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - 7 (\frac{1}{9}) - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$- 7$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} + \frac{- 7}{9} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7}{9} - 5 (- \frac{1}{3}) + 5$

$- 5 (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7}{9} + 5 (\frac{1}{3}) + 5$

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7}{9} + \frac{5}{3} + 5$

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{7}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - (\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{5}{3} + 5$

$\frac{7}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{5}{3} + 5$

$\frac{5}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{9} + 5$

$\frac{5}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 5$

$5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{5}{1}$

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{5}{1} \cdot \frac{27}{27}$

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{27} + \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} - \frac{7 \cdot 3}{27} + \frac{5 \cdot 9}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 1 - 7 \cdot 3 + 5 \cdot 9 + 5 \cdot 27}{27}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 1 - 21 + 5 \cdot 9 + 5 \cdot 27}{27}$

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 1 - 21 + 45 + 5 \cdot 27}{27}$

$5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 1 - 21 + 45 + 135}{27}$

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 22 + 45 + 135}{27}$

$- 22$ 를 $45$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{23 + 135}{27}$

$23$ 를 $135$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{158}{27}$

최종 답은 $\frac{158}{27}$ 입니다.

$y = \frac{158}{27}$

Step 13

$x = 5$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (5) - 14$

Step 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$30 - 14$

$30$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$16$

Step 15

이계도함수가 양수이므로 $x = 5$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 5$ 은 극소값입니다.

Step 16

$x = 5$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = {(5)}^{3} - 7 {(5)}^{2} - 5 \cdot 5 + 5$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5) = 125 - 7 {(5)}^{2} - 5 \cdot 5 + 5$

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = 125 - 7 \cdot 25 - 5 \cdot 5 + 5$

$- 7$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (5) = 125 - 175 - 5 \cdot 5 + 5$

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = 125 - 175 - 25 + 5$

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$125$ 에서 $175$ 을 뺍니다.

$f (5) = - 50 - 25 + 5$

$- 50$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f (5) = - 75 + 5$

$- 75$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (5) = - 70$

최종 답은 $- 70$ 입니다.

$y = - 70$

Step 17

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 5 x + 5$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{1}{3}, \frac{158}{27})$ 은 극댓값임

$(5, - 70)$ 은 극솟값임

Step 18