미적분 예제

$\frac{x - 4}{x^{2}}$

Step 1

$\frac{x - 4}{x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{2}}$

Step 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = x - 4$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

합의 법칙에 의해 $x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 4) (2 x)}{x^{4}}$

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 2 (x - 4) x}{x^{4}}$

$x^{2} - 2 (x - 4) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 2 (x - 4) x}{x^{4}}$

$- 2 (x - 4) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 4))}{x^{4}}$

$x \cdot x + x (- 2 (x - 4))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 4))}{x^{4}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 4))}{x \cdot x^{3}}$

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 4))}{x \cdot x^{3}}$

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{x - 2 (x - 4)}{x^{3}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x - 2 x - 2 \cdot - 4}{x^{3}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x - 2 x + 8}{x^{3}}$

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- x + 8}{x^{3}}$

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x) + 8}{x^{3}}$

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- (x) - 1 \cdot - 8}{x^{3}}$

$- (x) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x - 8)}{x^{3}}$

$- (x - 8)$ 을 $- 1 (x - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- 1 (x - 8)}{x^{3}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x - 8}{x^{3}}$

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{x - 8}{x^{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x - 8}{x^{3}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$f (x) = x - 8$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{3 \cdot 2}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

합의 법칙에 의해 $x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} (1 + 0) - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} \cdot 1 - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} - (x - 8) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} - (x - 8) (3 x^{2})}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{3} - 3 (x - 8) x^{2}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$x^{3} - 3 (x - 8) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} x - 3 (x - 8) x^{2}}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$- 3 (x - 8) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 8))}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 8))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (x - 3 (x - 8))}{x^{6}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (x - 3 (x - 8))}{x^{2} x^{4}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (x - 3 (x - 8))}{x^{2} x^{4}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{x - 3 (x - 8)}{x^{4}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{x - 3 (x - 8)}{x^{4}} + \frac{x - 8}{x^{3}} \cdot 0$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{x - 8}{x^{3}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{x - 3 (x - 8)}{x^{4}} + 0$

$- \frac{x - 3 (x - 8)}{x^{4}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{x - 3 (x - 8)}{x^{4}}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{x - 3 x - 3 \cdot - 8}{x^{4}}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{x - 3 x + 24}{x^{4}}$

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{- 2 x + 24}{x^{4}}$

$- 2 x + 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (- x) + 24}{x^{4}}$

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (- x) + 2 (12)}{x^{4}}$

$2 (- x) + 2 (12)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (- x + 12)}{x^{4}}$

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x) + 12)}{x^{4}}$

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 12)}{x^{4}}$

$- (x) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x - 12))}{x^{4}}$

$- (x - 12)$ 을 $- 1 (x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (x - 12))}{x^{4}}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x - 12)}{x^{4}}$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (x - 12)}{x^{4}})$

$\frac{2 (x - 12)}{x^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x - 12)}{x^{4}}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{2 (x - 12)}{x^{4}}$ 입니다.

$\frac{2 (x - 12)}{x^{4}}$

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{2 (x - 12)}{x^{4}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{2 (x - 12)}{x^{4}} = 0$

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (x - 12) = 0$

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 (x - 12) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 (x - 12) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x - 12)}{2} = \frac{0}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 12)}{2} = \frac{0}{2}$

$x - 12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 12 = \frac{0}{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x - 12 = 0$

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x = 12$

Step 3

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 4}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에 제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

Step 4

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 12) \cup (12, \infty)$

Step 5

$(- \infty, 0)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2) = \frac{2 ((- 2) - 12)}{{(- 2)}^{4}}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 및 ${(- 2)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 2 ((- 2) - 12)}{{(- 2)}^{4}}$

$- 1 (- 2) (- 2 - 12)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 2) = \frac{- 2 (- 1 (- 2 - 12))}{{(- 2)}^{4}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(- 2)}^{4}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 2) = \frac{- 2 (- 1 (- 2 - 12))}{- 2 {(- 2)}^{3}}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (- 2) = \frac{- 2 (- 1 (- 2 - 12))}{- 2 {(- 2)}^{3}}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- 2) = \frac{- 1 (- 2 - 12)}{{(- 2)}^{3}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f'' (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 14}{{(- 2)}^{3}}$

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 14}{- 8}$

$- 1$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = \frac{14}{- 8}$

$14$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 2) = \frac{2 (7)}{- 8}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 4}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 4}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- 2) = \frac{7}{- 4}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 2) = - \frac{7}{4}$

최종 답은 $- \frac{7}{4}$ 입니다.

$- \frac{7}{4}$

$f'' (- 2)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \infty, 0)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, 0)$ 에서 아래로 오목함

Step 6

$(0, 12)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f'' (2) = \frac{2 ((2) - 12)}{{(2)}^{4}}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(2)}^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (2) = \frac{2 ((2) - 12)}{2 \cdot 2^{3}}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (2) = \frac{2 ((2) - 12)}{2 \cdot 2^{3}}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (2) = \frac{(2) - 12}{2^{3}}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f'' (2) = \frac{- 10}{2^{3}}$

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (2) = \frac{- 10}{8}$

$- 10$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (2) = \frac{2 (- 5)}{8}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (2) = \frac{- 5}{4}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (2) = - \frac{5}{4}$

최종 답은 $- \frac{5}{4}$ 입니다.

$- \frac{5}{4}$

$f'' (2)$ 이 음수이므로 그래프는 $(0, 12)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(0, 12)$ 에서 아래로 오목함

Step 7

$(12, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $14$ 을 대입합니다.

$f'' (14) = \frac{2 ((14) - 12)}{{(14)}^{4}}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$14$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f'' (14) = \frac{2 \cdot 2}{14^{4}}$

$14$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (14) = \frac{2 \cdot 2}{38416}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (14) = \frac{4}{38416}$

$4$ 및 $38416$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (14) = \frac{4 (1)}{38416}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$38416$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (14) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9604}$

공약수로 약분합니다.

$f'' (14) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9604}$

수식을 다시 씁니다.

$f'' (14) = \frac{1}{9604}$

최종 답은 $\frac{1}{9604}$ 입니다.

$\frac{1}{9604}$

$f'' (14)$ 이 양수이므로 그래프는 $(12, \infty)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(12, \infty)$ 에서 위로 오목함

Step 8

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, 0)$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(0, 12)$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(12, \infty)$ 에서 위로 오목함

Step 9