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미적분 예제
Step 1
을 함수로 씁니다.
Step 2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
2차 도함수를 구합니다
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.
Step 3
2차 도함수를 과(와) 같게 합니다.
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
의 각 항을 로 나눕니다.
좌변을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
우변을 간단히 합니다.
을 로 나눕니다.
Step 4
에 을 대입하여 값을 구합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
최종 답은 입니다.
에 을 대입하여 구한 점은 입니다. 이 점은 변곡점입니다.
Step 5
을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.
Step 6
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 2차 미분값은 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
Step 7
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이계도함수는 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
Step 8
변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 입니다.
Step 9