미적분 예제

$f (x) = x^{4}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3}$

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3})$

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (3 x^{2})$

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $12 x^{2}$ 입니다.

$12 x^{2}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $12 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$12 x^{2} = 0$

$12 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$12 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

좌변을 간단히 합니다.

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$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{12}$

우변을 간단히 합니다.

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$0$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$f (x) = x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{4}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0$

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

$f (x) = x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.1) = 12 {(- 0.1)}^{2}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.1) = 12 \cdot 0.01$

$12$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.1) = 0.12$

최종 답은 $0.12$ 입니다.

$0.12$

$- 0.1$ 에서의 이계도함수는 $0.12$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 0)$ 에서 증가함

단계 6

$(0, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (0.1) = 12 {(0.1)}^{2}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = 12 \cdot 0.01$

$12$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = 0.12$

최종 답은 $0.12$ 입니다.

$0.12$

$0.1$ 에서의 이계도함수는 $0.12$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(0, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(0, \infty)$ 에서 증가함

단계 7

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 그래프에서는 이러한 조건을 만족시키는 점이 없습니다.

변곡점 없음