미적분 예제

$\sqrt{x - 1}$

Step 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt{y - 1}$

Step 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt{y - 1} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{y - 1} = x$

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y - 1}}^{2} = x^{2}$

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 1}$ 을(를) ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

수식을 다시 씁니다.

${(y - 1)}^{1} = x^{2}$

간단히 합니다.

$y - 1 = x^{2}$

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = x^{2} + 1$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$

Step 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$ 가 $f (x) = \sqrt{x - 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt{x - 1})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(\sqrt{x - 1})}^{2} + 1$

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 을 $x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = (x - 1) + 1$

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x - 1 + 1$

$x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x + 0$

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x$

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x^{2} + 1)$ 값을 계산합니다.

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{(x^{2} + 1) - 1}$

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{x^{2} + 0}$

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{x^{2}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (x^{2} + 1) = x$

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$ 은 $f (x) = \sqrt{x - 1}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$