미적분 예제

$y = x^{2}$ ; $[2, 4]$

Step 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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방정식의 양변에 제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

Step 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{2}^{4} x^{2} d x - \int_{2}^{4} 0 d x$

Step 3

$2$ 과(와) $4$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{2}^{4} x^{2} - (0) d x$

$x^{2}$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{2}^{4} x^{2} d x$

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

대입하여 간단히 합니다.

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$4$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

간단히 합니다.

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$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8$

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3})$

$- 8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 - 8}{3}$

$64$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{56}{3}$

Step 4