미적분 예제

$\cos (\frac{x}{(2)})$

Step 1

$\cos (\frac{x}{(2)})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \cos (\frac{x}{(2)})$

Step 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \cos (\frac{x}{2}) d x$

Step 4

먼저 $u = \frac{x}{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{2} d x$ 이므로 $2 d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$u = \frac{x}{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{x}{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2}$

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \cos (u) \cdot 2 d u$

$\cos (u)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int 2 \cos (u) d u$

Step 6

$2$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \cos (u) d u$

Step 7

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$2 (\sin (u) + C)$

Step 8

간단히 합니다.

$2 \sin (u) + C$

Step 9

$u$ 를 모두 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (\frac{x}{2}) + C$

Step 10

항을 다시 정렬합니다.

$2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$

Step 11

답은 함수 $f (x) = \cos (\frac{x}{2})$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$