미적분 예제

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

$\sum_{n = 1}^{8} 15$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

공식에 값을 대입합니다.

$(15) (8)$

$15$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$120$

$2 \sum_{n = 1}^{8} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{72}{2})$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 72$

$- 1$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$- 72$

합계 결과를 더합니다.

$120 - 72$

$120$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$48$

Step 3

$\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

$15$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$13 + 15 - 4$

$15$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$13 + 11$

$13$ 를 $11$ 에 더합니다.

$24$

Step 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$48 - 24$

Step 5

$48$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$24$