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미적분 예제
Step 1
1차 도함수를 구합니다.
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
를 에 대해 미분하면입니다.
를 모두 로 바꿉니다.
미분합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
와 을 묶습니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
Step 2
1차 도함수가 이 되게 합니다.
분자가 0과 같게 만듭니다.
에 대해 식을 풉니다.
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
우변을 간단히 합니다.
의 정확한 값은 입니다.
방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
에 대해 풉니다.
방정식의 양변에 을 곱합니다.
방정식의 양변을 간단히 정리합니다.
좌변을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
우변을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
와 을 묶습니다.
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
주기를 구합니다.
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
은 약 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
에 을 곱합니다.
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
답안을 하나로 합합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
Step 3
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
Step 4
일 때 값을 구합니다.
에 를 대입합니다.
의 정확한 값은 입니다.
일 때 값을 구합니다.
에 를 대입합니다.
간단히 합니다.
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
의 정확한 값은 입니다.
에 을 곱합니다.
모든 점을 나열합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
Step 5