미적분 예제

$y = e^{k \tan (\sqrt{3})}$

단계 1

$f (k) = e^{k}$ , $g (k) = k \tan (\sqrt{3})$ 일 때 $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ 는 $f' (g (k)) g' (k)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $k \tan (\sqrt{3})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $k \tan (\sqrt{3})$ 로 바꿉니다.

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

단계 2

$\tan (\sqrt{3})$ 의 값을 구합니다.

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \cdot - 6.14753316]$

단계 3

$k$ 의 왼쪽으로 $- 6.14753316$ 이동하기

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [- 6.14753316 \cdot k]$

단계 4

$- 6.14753316$ 은 $k$ 에 대해 일정하므로 $k$ 에 대한 $- 6.14753316 k$ 의 미분은 $- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k]$ 입니다.

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k])$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ 는 $n k^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \cdot 1)$

단계 6

$- 6.14753316$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \cdot - 6.14753316$

단계 7

$e^{k \tan (\sqrt{3})}$ 의 왼쪽으로 $- 6.14753316$ 이동하기

$- 6.14753316 e^{k \tan (\sqrt{3})}$