미적분 예제

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

Step 1

코사인의 정의를 이용하여 단위원 직각삼각형의 알려진 변의 길이를 구합니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\cos (θ) = \frac{밑변}{빗변}$

Step 2

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

Step 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = \sqrt{{(11)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= \sqrt{121 - {(5)}^{2}}$

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= \sqrt{121 - 1 \cdot 25}$

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

대변 $= \sqrt{121 - 25}$

$121$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

대변 $= \sqrt{96}$

$96$ 을 $4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$96$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

대변 $= \sqrt{16 (6)}$

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

대변 $= \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

대변 $= 4 \sqrt{6}$

Step 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

Step 6

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

Step 7

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}}$

$\cot (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$\sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

수식을 다시 씁니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

지수값을 계산합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

Step 8

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

Step 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}}$

$\csc (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$\sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$

Step 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$